题库 高中数学
题干
（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为4，渐近线方程为
．求双曲线的标准方程；
（2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两条渐近于
两点，且P是线段AB的中点，求证：
为常数；
（3）我们知道函数
的图象是由双曲线
的图象逆时针旋转45°得到的，函数
的图象也是双曲线，请尝试写出曲线的性质（不必证明）．
．求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两条渐近于
两点，且P是线段AB的中点，求证：为常数；（3）我们知道函数
的图象是由双曲线的图象逆时针旋转45°得到的，函数的图象也是双曲线，请尝试写出曲线的性质（不必证明）．答案(点此获取答案解析）
的左右焦点为
、
，且
，则
，焦点在x轴上的椭圆；
，焦距为10，求双曲线的标准方程.
的焦点在
轴上，虚轴长为4，且与双曲线
有相同渐近线.
的直线
与双曲线的异支相交于
两点，若
，求直线
的焦点在
轴上，焦距为
.
的值；
是双曲线的左右焦点，
是双曲线上一点，且
,
，又离心率为
，求双曲线方程.