题库 高中数学
题干
（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为4，渐近线方程为
．求双曲线的标准方程；
（2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两条渐近于
两点，且P是线段AB的中点，求证：
为常数；
（3）我们知道函数
的图象是由双曲线
的图象逆时针旋转45°得到的，函数
的图象也是双曲线，请尝试写出曲线的性质（不必证明）．
．求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两条渐近于
两点，且P是线段AB的中点，求证：为常数；（3）我们知道函数
的图象是由双曲线的图象逆时针旋转45°得到的，函数的图象也是双曲线，请尝试写出曲线的性质（不必证明）．答案(点此获取答案解析）
(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为
.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________.
(a＞0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为
，则双曲线C的方程为_______．
中，
，
，以
、
为焦点的双曲线
：
恰好过
、
两点，则双曲线
（a，
）的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为_________.
的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是