题库 高中数学
题干
已知双曲线
的中心为原点
，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
（1）求实数
的值；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为
，过点作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上去异于点、的点
，满足
，证明点恒在一条定直线上.
的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数
的值；（2）证明：直线
与直线的斜率之积是定值；（3）若点
的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.答案(点此获取答案解析）
的左、右顶点分别是
，双曲线的右焦点
为
，点
在过
轴的直线
上，当
的外接圆面积达到最小时，点
，其渐近线方程为
，则双曲线的标准方程为___________.
,且两条渐近线互相垂直,则此双曲线的标准方程为_____.
的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为
，两准线间的距离为1，
成等差数列．
作直线
交双曲线上支于
两点，如果
，求
的面积．
的渐近线方程为
，且点
到双曲线上动点
的最小距离为
，求