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- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
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是椭圆
的两焦点，过点
的直线交椭圆于点
，若
,则
（ ）已知椭圆
：
的左、右焦点
，
，
是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
是圆
：
上动点
处的切线，与椭圆交与不同的两点
，
，证明：
的大小为定值．
：的左、右焦点，，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
是圆：上动点处的切线，与椭圆交与不同的两点，，证明：的大小为定值．已知圆
和定点
，其中点
是该圆的圆心，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹为
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设曲线与
轴交于
两点，点
是曲线上异于的任意一点，记直线
，
的斜率分别为
，
．证明：
是定值；
（3）设点
是曲线上另一个异于
的点，且直线
与的斜率满足
，试探究：直线
是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
和定点，其中点是该圆的圆心，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为．（1）求动点
的轨迹方程；（2）设曲线
与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，记直线，的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点
是曲线上另一个异于的点，且直线与的斜率满足，试探究：直线是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．已知椭圆
的右焦点为
，过
的直线
与
交于
，
两点，点
的坐标为
．当
轴时，
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
.
的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．当轴时，的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
、的斜率分别为、，证明：.已知椭圆
的方程为：
， 且平行四边形
的三个顶点
都在椭圆上，
为坐标原点．
（1）当弦
的中点为
时，求直线的方程；
（2）证明：平行四边形的面积为定值．
的方程为：， 且平行四边形的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点．（1）当弦
的中点为时，求直线的方程；（2）证明：平行四边形
的面积为定值．
的直线
与椭圆
交于
两点，线段
的中点为
，设直线
直线
的斜率为
，则
的值为（ ）
在平面直角坐标系xOy中，已知R为圆
上的一动点，R在x轴，y轴上的射影分别为点S，T，动点P满足
，记动点P的轨迹为曲线C，曲线C与x轴交于A，B两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线AP，BP分别交直线
于点M,N，曲线C在点Р处的切线与线段MN交于点Q，求
的值．
上的一动点，R在x轴，y轴上的射影分别为点S，T，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C，曲线C与x轴交于A，B两点．（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线AP，BP分别交直线
于点M,N，曲线C在点Р处的切线与线段MN交于点Q，求的值．已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
。
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）
是椭圆上不同的三点，若直线
的斜率之积为
，试问从
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
的右焦点为，离心率为。（1）求椭圆
的标准方程；（2）
是椭圆上不同的三点，若直线的斜率之积为，试问从两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。已知椭圆
的左、右焦点为
，点
在椭圆
上.
（1）设点
到直线
的距离为
，证明：
为定值；
（2）若
是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线
的斜率互为相反数，求直线
的斜率（结果用
表示）
的左、右焦点为，点在椭圆上.（1）设点
到直线的距离为，证明：为定值；（2）若
是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，求直线的斜率（结果用表示）已知椭圆
的四个顶点围成的菱形的面积为
，椭圆的一个焦点为圆
的圆心．
(1)求椭圆的方程；
(2)若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为
，当
时，△MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．
的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为圆的圆心．(1)求椭圆的方程；
(2)若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为
，当时，△MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．