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已知椭圆
：
过点
，左、右顶点分别为
，
，点
是椭圆上异于，的一点，直线
与
轴交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，点
在轴上，且
，求证：
为定值.
：过点，左、右顶点分别为，，点是椭圆上异于，的一点，直线与轴交于点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右焦点为，点在轴上，且，求证：为定值.如图，设
为坐标原点，点
是椭圆
的右焦点，
上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为
.分别过
的两条直线
与
相交于点
(异于
两点).
（1）求椭圆的方程:
（2）若
分别为直线
与
的斜率，求
的值:
（3）若
求证：直线与的斜率之和为定值，并将此命题加以推广。写出更一般的结论(不用证明).
为坐标原点，点是椭圆的右焦点，上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为.分别过的两条直线与相交于点(异于两点).（1）求椭圆
的方程:（2）若
分别为直线与的斜率，求的值:（3）若
求证：直线与的斜率之和为定值，并将此命题加以推广。写出更一般的结论(不用证明).已知椭圆
的右焦点为
且过点
椭圆C与
轴的交点为A、B(点A位于点B的上方)，直线
与椭圆C交于不同的两点M、N(点M位于点N的上方).
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△OMN面积的最大值；
(3)求证:直线AN和直线BM交点的纵坐标为常值.
的右焦点为且过点椭圆C与轴的交点为A、B(点A位于点B的上方)，直线与椭圆C交于不同的两点M、N(点M位于点N的上方).(1)求椭圆C的方程；
(2)求△OMN面积的最大值；
(3)求证:直线AN和直线BM交点的纵坐标为常值.
已知椭圆
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆的左焦点，直线
，
为椭圆上任意一点，证明：点到的距离是点到
距离的
倍.
（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为椭圆的左焦点，直线，为椭圆上任意一点，证明：点到的距离是点到距离的倍.已知椭圆
，不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB分别为
，k，
，且，k，恰好构成等比数列，记
的面积为S．
（1）试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（2）求S的最大值．
，不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB分别为，k，，且，k，恰好构成等比数列，记的面积为S．（1）试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（2）求S的最大值．
已知椭圆
， 
，左、右焦点为
，点
在椭圆
上，且点
关于原点对称，直线
的斜率的乘积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
经过点
，且与椭圆交于不同的两点
，若
，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
， ，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.已知椭圆C：
1左右焦点为F1，F2直线（
1）x
y
0与该椭圆有一个公共点在y轴上，另一个公共点的坐标为（m，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上任一点，过焦点F1，F2的弦分别为PM，PN，设
λ1
λ2
，求λ1+λ2的值．
1左右焦点为F1，F2直线（1）xy0与该椭圆有一个公共点在y轴上，另一个公共点的坐标为（m，1）．（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上任一点，过焦点F1，F2的弦分别为PM，PN，设
λ1λ2，求λ1+λ2的值．已知椭圆
离心率为
，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于A，B两点，若点
的坐标为
，则
是否为定值？若是，求该定值，若不是，请说明理由．
离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于A，B两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值，若不是，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，点
是E上一点.
（1）求E的标准方程；
（2）若直线l的斜率为k，且经过点
，并与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于A），证明：
为定值.
的离心率为，点是E上一点.（1）求E的标准方程；
（2）若直线l的斜率为k，且经过点
，并与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于A），证明：为定值.
，右焦点为
，动直线
与圆
相切于点
，与椭圆交于
、
两点，其中点
轴右侧.
过点
为定值.