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- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知焦点在
轴上的椭圆
上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作与轴垂直的直线
，直线上存在
、
两点满足
，求△
面积的最小值；
（3）若与轴不垂直的直线
交椭圆于
、
两点，交轴于定点，线段
的垂直平分线交轴于点，且
为定值，求点的坐标.
轴上的椭圆上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作与轴垂直的直线，直线上存在、两点满足，求△面积的最小值；（3）若与
轴不垂直的直线交椭圆于、两点，交轴于定点，线段的垂直平分线交轴于点，且为定值，求点的坐标.已知椭圆
：
（
）的离心率为
，
，
，
，
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上的一点，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：
为定值.
：（）的离心率为，，，，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.已知动圆
与圆
：
相切，且与圆
：
相内切，记圆心的轨迹为曲线
.设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点作
的平行线交曲线于
,
两个不同的点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
与圆：相切，且与圆：相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于,两个不同的点.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）试探究
和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记
的面积为，的面积为，令，求的最大值.已知椭圆
的离心率为
，且过点
，若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭点”.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断
的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
的离心率为，且过点，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知
的内切圆半径的最大值为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线
交椭圆
于
两点，过
作
轴的垂线交椭圆与另一点
（不与重合）.设
的外心为
，求证
为定值.
的左、右焦点分别为，是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）.设的外心为，求证为定值.
：
的离心率为
，直线
与圆
相切.
，过点
的直线
交椭圆
，
两点，证明：
为定值.
的左右焦点分别为
、
，上下顶点分别为
、
，直线
与该椭圆交于
两点.若
，则直线
的斜率为_____．已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点
，平行于
的直线
在
轴上的截距为
，交椭圆于
两个不同点.
（1）求椭圆的标准方程以及
的取值范围；
（2）求证直线
与轴始终围成一个等腰三角形.
轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.（1）求椭圆的标准方程以及
的取值范围；（2）求证直线
与轴始终围成一个等腰三角形.已知椭圆C:
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－
，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式.
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式.
，与椭圆
相交于
，
两点，该椭圆上点
，使得
面积等于3.这样的点