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- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
:
的上顶点为
，且离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是曲线上的动点，关于
轴的对称点为
，点
，直线
与曲线的另一个交点为
(与不重合)，过
作直线
，垂足为
，是否存在定点
，使
为定值？若存在求出的坐标，不存在说明理由？
:的上顶点为，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
是曲线上的动点，关于轴的对称点为，点，直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，过作直线，垂足为，是否存在定点，使为定值？若存在求出的坐标，不存在说明理由？记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆
，以椭圆
的顶点焦点为作相似椭圆
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
，
两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断
的面积是否为定值（
为坐标原点）？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，以椭圆的顶点焦点为作相似椭圆．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆交于，两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值（为坐标原点）？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为
，且点
在椭圆
上.
与椭圆
，
不同两点，且直线
与直线
的倾斜角互补，试求直线已知焦点在x轴上且长轴长为4的椭圆C过点T（1，1），记l为圆O：x2+y2=1的切线
（1）求椭圆C的方程；
（2）若l与椭圆C交于A、B两点，求证：∠AOB为定值．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若l与椭圆C交于A、B两点，求证：∠AOB为定值．
已知椭圆
：
的离心率为
，点
在椭圆上，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点
、
、
为椭圆上的三点，若四边形
为平行四边形，证明四边形的面积
为定值，并求出该定值.
：的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知点
、、为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求出该定值.设椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
.过点
作两条相互垂直的直线
分别与椭圆
交于
和
四点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若
，探究：直线
是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，且椭圆过点.过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于和四点. （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若
，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.已知椭圆
：
的左、右焦点分别是
、
，离心率
，过点的直线交椭圆于
、
两点，
的周长为16．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为原点，圆
：
与椭圆交于
、
两点，点
为椭圆上一动点，若直线
、
与
轴分别交于
、
两点，求证：
为定值．
：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．（1）求椭圆
的方程；（2）已知
为原点，圆：与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．已知椭圆C：
的离心率为
，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．
（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且AQ∥BM，求证：∠PFQ为定值．
的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且AQ∥BM，求证：∠PFQ为定值．
已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，且
，设
分别是直线
的斜率，试探究
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆交于两点，且，设分别是直线的斜率，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.椭圆
：
，点
，动直线
与椭圆交于
，
两点，已知直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且，的乘积为
.
（Ⅰ）若
，求实数的值；
（Ⅱ）若
，求证：直线
过定点.
：，点，动直线与椭圆交于，两点，已知直线的斜率为，直线的斜率为，且，的乘积为.（Ⅰ）若
，求实数的值；（Ⅱ）若
，求证：直线过定点.