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- 椭圆中存在定点满足某条件问题
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已知椭圆
的离心率为
，直线
过椭圆
的右焦点
,过的直线
交椭圆于
两点(均异于左、右顶点).
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
,
为椭圆的右顶点. 若直线
交
于点
，直线
交于点
，试判断
是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.已知椭圆
的焦点是双曲线
的顶点，椭圆
的顶点是双曲线
的焦点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
、
分别是椭圆的左、右顶点，
为椭圆上异于、的一点．求证：直线
和直线
的斜率之积为定值．
的焦点是双曲线的顶点，椭圆的顶点是双曲线的焦点．（1）求椭圆
的离心率；（2）若
、分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于、的一点．求证：直线和直线的斜率之积为定值．已知点Q是圆
上的动点，点
，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.
(I)求动点P的轨迹E的方程
(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.
上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程
(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.
已知椭圆
的离心率
，其左、右顶点分别为点
，且点
关于直线
对称的点在直线
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
在椭圆上，点
在圆
上，且
都在第一象限，
轴，若直线
与
轴的交点分别为
，判断
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
的离心率，其左、右顶点分别为点，且点关于直线对称的点在直线上.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
在椭圆上，点在圆上，且都在第一象限，轴，若直线与轴的交点分别为，判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.已知椭圆C的方程为
，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点
的直线交
轴的负半轴于点
，交C于点
(
在第一象限)，且
是线段
的中点，过点作x轴的垂线交C于另一点
，延长线
交C于点
.
(i)设直线
，的斜率分别为
，
，证明：
；
(ii)求直线
的斜率的最小值.
，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点
的直线交轴的负半轴于点，交C于点(在第一象限)，且是线段的中点，过点作x轴的垂线交C于另一点，延长线交C于点.(i)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(ii)求直线
的斜率的最小值.
不过坐标原点
，且与椭圆
相交于不同的两点
的面积为
，则
的值是（ ）
已知椭圆
的方程为
，
，
为椭圆的左右顶点，
为椭圆上不同于.的动点，直线
与直线
，
分别交于
，
两点，若
，则过
，，三点的圆必过
轴上不同于点的定点，其坐标为__________.
的方程为，，为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于.的动点，直线与直线，分别交于，两点，若，则过，，三点的圆必过轴上不同于点的定点，其坐标为__________.已知椭圆
的离心率为
，椭圆
截直线
所得的线段的长度为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，点
是椭圆上的点，
是坐标原点，若
，判定四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.
的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）设直线
与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.已知椭圆
：
的离心率为
， 且以两焦点为直径的圆的面积为
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
：
与椭圆相交于
，
两点，点
的坐标为
，问直线
与
的斜率之和
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．
：的离心率为， 且以两焦点为直径的圆的面积为。（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上顶点
，左、右顶点分别为
、
.直线
且交椭圆于
、
两点，点E 关于
轴的对称点为点
，求证：
．
的离心率为，短轴长为2；（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上顶点
，左、右顶点分别为、.直线且交椭圆于、两点，点E 关于轴的对称点为点，求证： ．