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- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆
交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形
（I）求椭圆的方程；
（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足
，连结CM交椭圆于P，证明
为定值（O为坐标原点）；K^S*5U.C#O%
（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形（I）求椭圆的方程；
（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足
，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；K^S*5U.C#O%（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由
在平面直角坐标系
中，已知双曲线
.
（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆
相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆
. 若M、N分别是、
上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.
中，已知双曲线.（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交
于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；（3）设椭圆
. 若M、N分别是、上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.（2018广东六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）高三下学期第三次联考）已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
经过点
且与交于不同的两点
、
，试问：在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的左上方，若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度．
（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的左上方，若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度．在平面直角坐标系
中，已知双曲线
.
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点. 若|MF|=2
，求过M点的坐标；
（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的
面积；
（3）设斜率为
的直线l2交C于P、Q两点，若l与圆
相切，
求证：OP⊥OQ；
中，已知双曲线.（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点. 若|MF|=2
，求过M点的坐标；（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的
面积；
（3）设斜率为
的直线l2交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；
在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
，
为椭圆的上顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
：
与椭圆交于
，两点，直线
：
（
）与椭圆交于
两点，且
，如图所示.
（ⅰ）证明：
;
（ⅱ）求四边形
的面积
的最大值.
中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知直线
：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于两点，且，如图所示.（ⅰ）证明：
;（ⅱ）求四边形
的面积的最大值.已知圆
关于椭圆
：
的一个焦点对称,且经过椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与椭圆相交于
两点,已知
为坐标原点,以线段
为邻边作平行四边形
,若点
在椭圆上,求证:平行四边形的面积恒为定值.
关于椭圆：的一个焦点对称,且经过椭圆的一个顶点．（1）求椭圆
的方程；（2）设动直线
与椭圆相交于两点,已知为坐标原点,以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,求证:平行四边形的面积恒为定值.已知椭圆
过点
，且它的离心率
．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；
（Ⅲ）若直线l与圆
相切，椭圆上一点P满足
，求实数m的取值范围．
过点，且它的离心率．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；（Ⅲ）若直线l与圆
相切，椭圆上一点P满足，求实数m的取值范围．已知椭圆C：
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
的离心率为 ，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．