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- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆C：
的离心率
，且过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值.
的离心率，且过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值.椭圆
的一个焦点为
，离心率
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）定点
，
为椭圆上的动点，求
的最大值，并求出取最大值时点的坐标；
（3）定直线
，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线
的距离的比值为常数，并求出此常数值．
的一个焦点为，离心率．（1）求椭圆
的标准方程．（2）定点
，为椭圆上的动点，求的最大值，并求出取最大值时点的坐标；（3）定直线
，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．椭圆
的右顶点和上顶点分别为
,斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点(点
在第一象限).
(Ⅰ)求证：直线
的斜率互为相反数；
(Ⅱ)求四边形
面积的最大值.
的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).(Ⅰ)求证：直线
的斜率互为相反数；(Ⅱ)求四边形
面积的最大值.（本小题满分13分）如图：平行四边形
的周长为8，点
的坐标分别为
．
（Ⅰ）求点
所在的曲线方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与（Ⅰ）中曲线交于点
，与y轴交于点，且//
，求证：
为定值．
的周长为8，点的坐标分别为．（Ⅰ）求点
所在的曲线方程；（Ⅱ）过点
的直线与（Ⅰ）中曲线交于点，与y轴交于点，且//，求证：为定值．已知椭圆C：
的离心率为
，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若
，求证
为定值．
的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若，求证为定值．已知椭圆C：
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
的离心率为 ，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，离心率为
，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）已知
为坐标原点，过点的直线
与椭圆交于
，
两点，点
在椭圆上，若
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，且．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知
为坐标原点，过点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上，若，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过点
与椭圆交于
、
两点，则在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？如果存在，求出定点与定值；如果不存在，试说明理由.
：的离心率为，且过点.(Ⅰ)求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
过点与椭圆交于、两点，则在轴上是否存在定点，使得为定值？如果存在，求出定点与定值；如果不存在，试说明理由.已知椭圆
的离心率为
，其右焦点
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若过点且斜率不为0的直线
与椭圆交于
，
两点，过坐标原点的直线
与椭圆交于
，
两点，且
，试判断
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，其右焦点到直线的距离为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，过坐标原点的直线与椭圆交于，两点，且，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为
，设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若△AEF的面积为
，求直线l的方程；
(3) 已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0)，k′，求证：k·k′为定值．
＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为，设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点．(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若△AEF的面积为
，求直线l的方程；(3) 已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0)，k′，求证：k·k′为定值．