题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，已知动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知
为定直线上一点.
①过点
作
的垂线交轨迹于点
（不在
轴上），求证：直线
与
的斜率之积是定值；
②若点的坐标为
，过点作动直线
交轨迹于不同两点
，线段
上的点
满足
，求证：点恒在一条定直线上.
中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知
为定直线上一点.①过点
作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值；②若点
的坐标为，过点作动直线交轨迹于不同两点，线段上的点满足，求证：点恒在一条定直线上.答案(点此获取答案解析）
椭圆
上，过
轴的垂线，垂足为
，点
满足
.则点
中，点
到点
，
的距离之和是
，点
，直线
与轨迹
和
．⑴求轨迹
，
？若存在，求出
，求动点P的轨迹方程．
x，且与椭圆
1有公共焦点，求此双曲线的标准方程．
分别与两个定点
，
的连线的斜率之积为
.
的方程；
的直线与轨迹
，
两点，判断直线
与以线段
为直径的圆的位置关系，并说明理由.
中，动点
与两定点
连线的斜率之积为
，记点
.
的直线
与曲线
两点，曲线
使得四边形
为平行四边形？若存在，求直线