题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，已知动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知
为定直线上一点.
①过点
作
的垂线交轨迹于点
（不在
轴上），求证：直线
与
的斜率之积是定值；
②若点的坐标为
，过点作动直线
交轨迹于不同两点
，线段
上的点
满足
，求证：点恒在一条定直线上.
中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知
为定直线上一点.①过点
作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值；②若点
的坐标为，过点作动直线交轨迹于不同两点，线段上的点满足，求证：点恒在一条定直线上.答案(点此获取答案解析）
与
轴的交点为
.点
满足线段
的垂直平分线过点
.
，求点
上的投影点为
，
的中点为
，是否存在两个定点
，使得当
为定值？请说明理由.
中，动圆
与圆
外切，与圆
内切．
过点
且与动圆圆心
、
两点．是否存在
面积的最大值，若存在，求出
中，定点
和支点
，以线段
为直径的圆内切于圆
.
的方程；
与曲线
，与
（
为坐标原点）平行的直线
与曲线
，
，直线
交于点
，试判断是否存在常数
使
恒成立，若存在求出常数
满足
.
点的轨迹并给出标准方程；
，直线
：
交
，
两点，设
且
，求
的取值范围.
椭圆
上，过
轴的垂线，垂足为
，点
满足
.则点