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题干
设椭圆
：
的左，右焦点分别为
，
，其离心率为
，过的直线
与C 交于
两点，且
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为
，证明：当的斜率为
时，点在以
为直径的圆上．
：的左，右焦点分别为，，其离心率为，过的直线与C 交于两点，且的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上．答案(点此获取答案解析）
上任取一点
（
、
，并延长与椭圆
分别交于点
、
两点，已知
的周长为8，
面积的最大值为
.
，当
和直线
的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
（
）的左、右焦点分别为
，
且椭圆上存在一点P，满足.
，
的直线交椭圆C于M，N两点，记直线
，
的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？
，
两点；
．
，且经过点P
.
与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线
的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，
为坐标原点．
的方程；
在椭圆
在直线
上，且
，求证：
为定值；
在椭圆
，且点
的距离为常数
，求动点
的轨迹方程．