题库 高中数学
题干
已知点O为坐标原点，点F是椭圆C：
（a>b>0）的左焦点，点A（-2，0），B（2，0）分别为C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点，且PF
轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则
（ ）
（a>b>0）的左焦点，点A（-2，0），B（2，0）分别为C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点，且PF轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则（ ）| A．4 | B． | C．2 | D．3 |
答案(点此获取答案解析）
：
的长轴长为4，两准线间距离为
．设
为椭圆
过点
，且与椭圆
，
两点．
的面积为
，求直线
，
分别交直线
于点
，
，线段
的中点为
，设直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
上任一点
到
，
的距离之和为4.
的标准方程；
，设直线
不经过
点,
，
两点，若直线
的斜率与直线
的斜率之和为
，判断直线
过点
，右顶点为点
．
与椭圆
相交于点
两点（
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
(圆心为
,圆
圆心为
： 
,定点
，
为直线
上异于
的一点，
和
分别为圆
上异于
,
,直线
和
交于点
,记
.
,过点
的直线与椭圆交于
两点(异于
和
的斜率之和为定值，并求出这个定值.
，点
在椭圆
上，椭圆
．
为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于椭圆
斜率分别为
、
，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．