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题干
已知离心率为
的椭圆
的左顶点为
，且椭圆
经过点
，与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
和直线
的斜率之积为
，求证：直线过定点；
（3）若
为椭圆上一点，且
，求三角形
的面积.
的椭圆的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
和直线的斜率之积为，求证：直线过定点；（3）若
为椭圆上一点，且，求三角形的面积.答案(点此获取答案解析）
两顶点
，短轴长为4，焦距为2，过点
的直线
与椭圆交于
两点．设直线
与直线
交于点
.
的轨迹方程；
分别是椭圆
的左、右焦点，焦距为
，动弦
平行于
轴，且
.
的方程；
分别作直线
交椭圆于
和
，且
，求四边形
面积的最大值.
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
为椭圆上一动点（异于左右顶点），若
面积的最大值为
．
的方程；
过点
交椭圆
两点，问在
轴上是否存在一点
，使得
为定值？若存在，求点
的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:
交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=
．
，离心率
.
，求
的面积.
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