题库 高中数学
题干
如图，已知椭圆
，
为椭圆的左右顶点，焦点
到短轴端点的距离为2，且
，
为椭圆
上异于的两点，直线
的斜率等于直线
斜率的2倍.
（1）求直线
与直线的斜率乘积值；
（2）求证：直线
过定点，并求出该定点；
（3）求三角形
的面积
的最大值.
，为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，且，为椭圆上异于的两点，直线的斜率等于直线斜率的2倍.（1）求直线
与直线的斜率乘积值；（2）求证：直线
过定点，并求出该定点；（3）求三角形
的面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
的焦距为2，离心率为
．
经过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直，设直线
、
两点，
（
是坐标系的原点），证明：直线
的斜率之积为常数．
的左、右焦点分别为
、
，过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
．
与椭圆E交于A，C两点，与x轴交于点H，设AC的中点为Q，试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
中，椭圆
的上顶点为A，左、右焦点分别为
，
，直线
的斜率为
，点
在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为
.
两点（
，
与x轴分别交于点
.求
的最小值及取得最小值时点P的坐标.
（
）,点
为椭圆C的左、右顶点．
与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足
,求证：直线
过定点，并求出该点的坐标．
的左、右焦点分别是
，
是其左右顶点，点
是椭圆
上任一点，且
的周长为6，若
.
且斜率不为0的直线交椭圆
两个不同点，证明：直线
于
的交点在一条定直线上.
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