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已知：椭圆
的焦点在
轴上，左焦点
与短轴两顶点围成面积为
的等腰直角三角形，直线
与椭圆交于不同两点
、
（、都在轴上方），且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点在轴上，左焦点与短轴两顶点围成面积为的等腰直角三角形，直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；（3）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的一条准线方程为l：x
，且左焦点F到的l距离为
．
，
，证明λ1+λ2为定值．
的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半.
做直线
，交椭圆于
两点.如果
恰好是线段
的中点，问：是否存在这样的直线
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
：
的左，右焦点分别为
，
，其离心率为
，过
与C 交于
两点，且
的周长为
．
，证明：当
时，点
为直径的圆上．
的焦距为
，短轴长为
.
的方程；
与
、
两点，求以线段
为直径的圆的标准方程.
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