题库 高中数学
题干
已知：椭圆
的焦点在
轴上，左焦点
与短轴两顶点围成面积为
的等腰直角三角形，直线
与椭圆交于不同两点
、
（、都在轴上方），且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点在轴上，左焦点与短轴两顶点围成面积为的等腰直角三角形，直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；（3）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
经过点
，离心率为
，左右焦点分别为
，
.
：
与椭圆交于
，
两点，与以
为直径的圆交于
，
两点，且满足
，求直线
的左、右焦点分别为
，
，右顶点为
，离心率为
，过点
轴重合的直线
交椭圆
于
，
两点，当直线
轴时，
的面积为
．
的方程为
，直线
交直线
，直线
交直线
，线段
的中点为
，试判定
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
） ，N(
,1)两点，
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由．
：
的离心率为
，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点
的直线l与椭圆交于B，C两点，当
轴时，三角形ABC的面积为18．
求椭圆
如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线
分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得
，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．
的焦点为
，椭圆
的中心在原点，
为曲线
和
．
为抛物线
的中点
在直线
上，
为定点，求
面积的最大值．
相关知识点