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- + 椭圆中三角形（四边形）的面积
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- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
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- 竞赛知识点
已知圆
：
内一点
，
点为圆上任意一点，线段
的垂直平分线与线段
连线交于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，过点
的直线
与曲线交于不同的两点
、
，求
的内切圆半径的最大值.
：内一点，点为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段连线交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点、，求的内切圆半径的最大值.已知椭圆
的离心率为
，过椭圆E的左焦点
且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，
的面积为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同两点，若
，求证：
的面积为定值.
的离心率为，过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，的面积为.（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同两点，若
，求证：的面积为定值.
过
、
两点，
与椭圆
，
两点，求当
取何值时，
的面积最大．已知圆
，A为圆O1上任意一点，点D在线段
上．
，已知
，
．
(1)求点D的轨迹方程H；
(2)若直线
与方程H所表示的图像交于E，F两点，
是椭圆
上任意一点．若OG平分弦EF，且
，
，试判断四边形OEGF形状并证明．
，A为圆O1上任意一点，点D在线段上．，已知，．(1)求点D的轨迹方程H；
(2)若直线
与方程H所表示的图像交于E，F两点，是椭圆上任意一点．若OG平分弦EF，且，，试判断四边形OEGF形状并证明．已知椭圆与抛物线y2＝
x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若
，求△AOB的面积．
x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若
，求△AOB的面积．
的左、右焦点为
，离心率为
，且点
在椭圆上.
求椭圆
的标准方程；
若直线
椭圆
两点，求
为坐标原点)的面积
.已知椭圆
：
的离心率为
，椭圆的四个顶点构成的四边形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上的一点，过且斜率等于
的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
.求
面积的最大值及取最大值时直线
的方程.
：的离心率为，椭圆的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上的一点，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.求面积的最大值及取最大值时直线的方程.
上一点
与椭圆的两个焦点
、
的连线互相垂直，则
的面积为（ ）
、
为椭圆
：
的左、右焦点，过点
的直线
与
、
两点，则
的面积为（ ）
定圆
,动圆
过点
且与圆
相切，记圆心的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）设点
在上运动,
与
关于原点对称，且
,当
的面积最小时, 求直线
的方程.
,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.（1）求轨迹
的方程；（2）设点
在上运动,与关于原点对称，且,当的面积最小时, 求直线的方程.