- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求椭圆中的弦长
- + 椭圆中三角形（四边形）的面积
- 椭圆中的通径问题
- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率
，且经过抛物线
的焦点．若过点
的直线
斜率不等于零
与椭圆交于不同的两点E、
在B、F之间，
求椭圆的标准方程；
求直线l斜率的取值范围；
若
与
面积之比为
，求的取值范围．
，且经过抛物线的焦点．若过点的直线斜率不等于零与椭圆交于不同的两点E、在B、F之间，求椭圆的标准方程；求直线l斜率的取值范围；若与面积之比为，求的取值范围．如图，过椭圆E：
（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆E于P，Q两点，点A，B是椭圆E的顶点，且AB∥OP，F2为右焦点，△PF2Q的周长为8．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F1作直线l与椭圆E交于C，D两点，若△OCD的面积为
，求直线l的方程．
（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆E于P，Q两点，点A，B是椭圆E的顶点，且AB∥OP，F2为右焦点，△PF2Q的周长为8．（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F1作直线l与椭圆E交于C，D两点，若△OCD的面积为
，求直线l的方程．已知椭圆
的两焦点为
，
，且过点
，直线
交曲线于
，
两点，
为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为
，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）若直线过点
，求
面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．
的两焦点为，，且过点，直线交曲线于，两点，为坐标原点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若直线
过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．
是椭圆
的右焦点，
是椭圆
上关于原点
对称的两点，若
，则
的内切圆的面积为（ ）
设
、
分别为椭圆
的左、右两个点，若椭圆
上的点
到、两点的距离之和为4，
（1）求椭圆的方程
（2）直线
过点
且与椭圆交于
，
两点.是否存在
面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.
、分别为椭圆的左、右两个点，若椭圆上的点到、两点的距离之和为4，（1）求椭圆
的方程（2）直线
过点且与椭圆交于，两点.是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过
斜率为
的直线
交双曲线的左、右两支分别于
两点，过
且与垂直的直线
交双曲线的左、右两支分别于
两点.
（1）求的取值范围；
(2)求四边形
面积的最小值
分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点.（1）求
的取值范围；(2)求四边形
面积的最小值已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
，定义：
为椭圆
的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点
是椭圆
的一个焦点，且
上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
（1）若椭圆
与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程.
（2）已知点
是椭圆上的任意一点，若点
是直线
与抛物线
异于原点的交点，证明：点一定在双曲线
上.
（3）已知直线
，与椭圆相似且短半轴长为
的椭圆为
，是否存在正方形
，（设其面积为
），使得
在直线
上，
在曲线上？若存在，求出函数
的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.
的焦点和上顶点分别为，定义：为椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4（1）若椭圆
与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程.（2）已知点
是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上.（3）已知直线
，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，（设其面积为），使得在直线上，在曲线上？若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上，焦点为
，圆O的直径为
．
（1）求椭圆C及圆O的标准方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于
两点．记
的面积为
，证明：
．
的离心率为，点在椭圆上，焦点为，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的标准方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于
两点．记 的面积为，证明：．椭圆
：
（
）的离心率为
，其左焦点
到点
的距离是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
：
被圆
：
截得的弦长为3，且与椭圆交于
，
两点，求△
面积
的最大值．
：（）的离心率为，其左焦点到点的距离是．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
：被圆：截得的弦长为3，且与椭圆交于，两点，求△面积的最大值．
、
的椭圆
和双曲线
，点P是它们的一个交点，则
面积的大小是（ ）
