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设椭圆
过点
、
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
、
为椭圆的左、右焦点，直线
过与椭圆交于
、
两点，求△
面积的最大值；
（3）求动点
的轨迹方程，使得过点存在两条互相垂直的直线
、
，且都与椭圆只有一个公共点.
过点、.（1）求椭圆
的方程；（2）
、为椭圆的左、右焦点，直线过与椭圆交于、两点，求△面积的最大值；（3）求动点
的轨迹方程，使得过点存在两条互相垂直的直线、，且都与椭圆只有一个公共点.
的两焦点，P为椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（ ）
已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作直线
与曲线交于
、
两点，点关于原点
的对称点为
，求
的面积
的最大值．
的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求 的面积的最大值．椭圆
的中心在坐标原点，焦点
在
轴上，过坐标原点的直线
交于
两点，
，
面积的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）
是椭圆上与不重合的一点，证明：直线
的斜率之积为定值；
（3）当点
在第一象限时，
轴，垂足为
，连接
并延长交于点
，求
的面积的最大值.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，过坐标原点的直线交于两点，，面积的最大值为（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上与不重合的一点，证明：直线的斜率之积为定值；（3）当点
在第一象限时，轴，垂足为，连接并延长交于点，求的面积的最大值.已知椭圆
，
，
分别为椭圆的左右焦点，
为椭圆上任意一点
（1）若
，求
的面积；
（2）是否存在着直线
，使得当经过椭圆左顶点
且与椭圆相交于点
，点
与点关于
轴对称，满足
，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点（1）若
，求的面积；（2）是否存在着直线
，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点，点与点关于轴对称，满足，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，其短轴的端点分别为
，且直线
分别与椭圆
交于
两点，其中点
，满足
，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
面积是
面积的5倍，求
的值.
的离心率为，其短轴的端点分别为，且直线分别与椭圆交于两点，其中点，满足，且.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
面积是面积的5倍，求的值.
：
的右顶点为
，过
与
，
两点，则
的面积为__．平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上．
为椭圆上任意一点，线段
的中点为
，过点的直线
与椭圆相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求点的轨迹方程；
②求四边形
面积的最大值．
中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．为椭圆上任意一点，线段的中点为，过点的直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）①求
点的轨迹方程；②求四边形
面积的最大值．在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M（2，1），N
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当△AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程.
.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当△AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程.
已知
为椭圆
的右顶点，点
在椭圆
的长轴上，过点且不与
轴重合的直线交椭圆于
两点，当点与坐标原点
重合时，直线
的斜率之积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
面积的最大值．
为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求面积的最大值．