题库 高中数学
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如图，椭圆
的离心率
，且椭圆C的短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
椭圆上的三个动点.
（i）若直线
过点D
，且
点是椭圆的上顶点，求
面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在是以
为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.
的离心率，且椭圆C的短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
椭圆上的三个动点.（i）若直线
过点D，且点是椭圆的上顶点，求面积的最大值；（ii）试探究：是否存在
是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
(
)的左右焦点分别为
,如果C上存在一点Q,使
,则椭圆的离心率
的取值范围为( )
的右焦点为
点的坐标为
，
为坐标原点，
是等腰直角三角形.
的方程；
作直线
交椭圆
两点，求
面积的最大值；
交椭圆于
两点，使点
为
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线
的左右焦点分别为
，过
任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与
交于
两点，且
的周长为
．当直线
的斜率为
时，
与
轴垂直
是该椭圆上位于第一象限的一点，过
的切线，切点为
，求
的值；
为定点，直线
过点
，且与椭圆交于
两点，设
，
，求
的值
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，直线l经过
与y轴的交点是线段
.
满足
，求t的取值范围.
上的一点
到其左顶点
的距离为
.
的方程;
与椭圆
两点(
为直径的圆经过点