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如图，椭圆
的离心率
，且椭圆C的短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
椭圆上的三个动点.
（i）若直线
过点D
，且
点是椭圆的上顶点，求
面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在是以
为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.
的离心率，且椭圆C的短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
椭圆上的三个动点.（i）若直线
过点D，且点是椭圆的上顶点，求面积的最大值；（ii）试探究：是否存在
是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的长轴长为
，且短轴长是长轴长的一半．
作直线
，交椭圆于
、
两点．如果
恰好是线段
的中点，求直线
，
，椭圆
上的点到右焦点距离最小值为
.
、
两点，求线段
的中点
的轨迹方程；
，求
的面积的最大值（
是坐标原点）.
的焦距为2，左右焦点分别为
，
，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线
相切．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
与椭圆C交于A，B两点．
若直线
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求
面积的取值范围．
离心率
，过左焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
,且
.
在椭圆上，求
的最大值.
（
）的左右焦点分别为
，
，过焦点
的周长为
，且长轴长与短轴长之比为
，求出弦长
的值；
，求出直线
的方程．