题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，
周长为8.线段
的中点为
，直线
交椭圆于
，
两点（点
均在
轴上方）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数，使得
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，周长为8.线段的中点为，直线交椭圆于，两点（点均在轴上方）.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）是否存在实数
，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的右焦点为
，过点
且垂直于
轴的直线与椭圆相交所得的弦长为
.
求椭圆
的方程；
过椭圆内一点
，斜率为
的直线
交椭圆于
两点，设直线
（
为坐标原点）的斜率分别为
，若对任意
，使得
，求实数
的右焦点为
为上顶点，
为坐标原点，若
的面积为2，且椭圆的离心率为
.
交椭圆于
两点，当
为
的垂心时，求
轴上，焦距为
，且经过
的椭圆的标准方程为_______.
两个岛屿，
岛在
岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线
，曾有渔船在距
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系.
处反射信号的时间比为
，问你能否确定
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
与椭圆
、
两点，试证明：当
时，弦
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