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- 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
- 根据定义求抛物线的标准方程
- + 根据抛物线上的点求标准方程
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已知抛物线
的焦点为
，且抛物线上的点
到原点
的距离和到准线的距离均为
.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）过抛物线的焦点的直线
交抛物线于
,
两点，分别在点,处作抛物线的两条切线交于
点，求
面积的最小值及此时直线的方程.
的焦点为，且抛物线上的点到原点的距离和到准线的距离均为.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过抛物线
的焦点的直线交抛物线于,两点，分别在点,处作抛物线的两条切线交于点，求面积的最小值及此时直线的方程.
轴上的抛物线截直线
所得的弦长
，求此抛物线方程.
轴上，且经过点
.
所截得的弦长.（本题满分
分）已知抛物线
：
,过
轴上的一定点
的直线
交抛物线于
、
两点（
为大于零的正常数）．
（1）设
为坐标原点，求
面积的最小值；
（2）若点
为直线
上任意一点，探求：直线
的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．
分）已知抛物线：,过轴上的一定点的直线交抛物线于、两点（为大于零的正常数）．（1）设
为坐标原点，求面积的最小值；（2）若点
为直线上任意一点，探求：直线的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．已知
为抛物线
的焦点，点
为其上一点，点
与点
关于
轴对称，直线
与抛物线交于异于
的
两点，且
.
（Ⅰ）求抛物线方程和点坐标；
（Ⅱ）判断直线中，是否存在使得
面积最小的直线
，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由.
为抛物线的焦点，点为其上一点，点与点关于轴对称，直线与抛物线交于异于的两点，且.（Ⅰ）求抛物线方程和
点坐标；（Ⅱ）判断直线
中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由.
的焦点为
，抛物线
与椭圆在第一象限的交点为
，若
．
的面积；
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于
两点.
表示
；
求这个抛物线的方程
是抛物线
上的一点，
是其焦点，定点
，则
的外接圆的面积为（ ）
设抛物线
的准线与
轴交于
，抛物线的焦点
，以
为焦点，离心率
的椭圆与抛物线的一个交点为
；自引直线交抛物线于
两个不同的点，设
.
（1）求抛物线的方程椭圆的方程；
（2）若
，求
的取值范围.
的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.（1）求抛物线的方程椭圆的方程；
（2）若
，求的取值范围.