题库 高中数学
题干
已知抛物线
：
的焦点
与椭圆
： 
的一个焦点重合，点
在抛物线上，过焦点的直线
交抛物线于
、
两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程以及
的值；
（Ⅱ）记抛物线的准线与
轴交于点
，试问是否存在常数
，使得
且
都成立？若存在，求出实数
的值；若不存在，请说明理由.
：的焦点与椭圆： 的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于、两点. （Ⅰ）求抛物线
的方程以及的值；（Ⅱ）记抛物线的准线
与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
时，过F作直线交抛物线于，A、B两点，若直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线
于M、N两点，求
的最小值.
：
的离心率为2.若抛物线
的焦点到双曲线
的方程为
轴上；②焦点在
轴上；③抛物线上横坐标为
的点
到其焦点
的距离等于
；④抛物线的准线方程是
.
的抛物线
：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线
，并说明理由；
的任意一条直线
与
交于
不同两点，试探究是否总有
？请说明理由.
为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．
，延长
交抛物线
，证明：以点
相切的圆，必与直线
相切．
：
．
的焦点与
、右焦点
及
轴上一点
构成直角三角形，求点
为
为
，作
，
交
轴于点
，交
，求证：
．