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- 抛物线的定义
- 抛物线标准方程的形式
- 抛物线标准方程的求法
- 抛物线的顶点、开口方向
- 抛物线的范围
- 直线与圆锥曲线的位置关系
- 圆锥曲线的统一定义
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知抛物线
及点
，动直线
与抛物线
交于
、
两点，若直线
与
的倾斜角分别为
，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若
为抛物线上不与原点
重合的一点，点
是线段
上与点，不重合的任意一点，过点作
轴的垂线依次交抛物线和轴于点
，求证：
．
及点，动直线与抛物线交于、两点，若直线与的倾斜角分别为，且．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）若
为抛物线上不与原点重合的一点，点是线段上与点，不重合的任意一点，过点作轴的垂线依次交抛物线和轴于点，求证：．已知抛物线
，焦点为
，顶点为
，点
在抛物线上移动，
是
的中点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于
两点，求弦长
，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点．（1）求点
的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点
的直线交的轨迹于两点，求弦长
的焦点为
，抛物线
与椭圆在第一象限的交点为
，若
．
的面积；（本小题满分14分）
已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点的横坐标为
时，
为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
和有且只有一个公共点
，
（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
已知抛物线
的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求此抛物线方程．已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线
| A． （1）求曲线C 的轨迹方程； （2）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值． |
的焦点为
，抛物线上一点
，若
，则
的面积为______________.
的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
＝
的焦点为
，准线为
，抛物线上有一点
，过点
，垂足为
，且
，若
的面积为
，则
等于（ ）
已知抛物线
上一点
到焦点
的距离
，倾斜角
为
的直线经过焦点，且与抛物线交于
、
两点.
（1）求抛物线的标准方程及准线
的方程；
（2）若为锐角，作线段
的垂直平分线
交
轴于点
，证明
为定值，并求此定值.
上一点到焦点的距离，倾斜角为
的直线经过焦点，且与抛物线交于、两点.（1）求抛物线的标准方程及准线
的方程；（2）若
为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值.