- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
- 椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系
- + 根据离心率求椭圆的标准方程
- 相同离心率的椭圆的方程
- 由椭圆的离心率求参数的取值范围
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
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已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆
的离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点
，若直线
的斜率之积为
，求证：直线
恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.
的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点，若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．
的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，过左焦点
且垂直于轴的直线交椭圆于
两点，且
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
是圆
上的点
处的切线，点
是直线上任一点，过点作椭圆的切线
，切点分别为
，设切线的斜率都存在.求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，设切线的斜率都存在.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.已知椭圆
的左焦点为
，离心率
．
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)已知直线
交椭圆C于A，B两点．
①若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足
.求证：
为定值；
②若
，求
面积的取值范围.
的左焦点为，离心率．(I)求椭圆C的标准方程；
(II)已知直线
交椭圆C于A，B两点．①若直线
经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值；②若
，求面积的取值范围.已知椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E
,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.
(1)求椭圆的离心率e和标准方程;
(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.(1)求椭圆的离心率e和标准方程;
(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
已知椭圆
以
，
为焦点，且离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）过
点斜率为
的直线
与椭圆有两个不同交点
、
，求的范围；
（3）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量
与
垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由．
以，为焦点，且离心率（1）求椭圆
的方程；（2）过
点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点、，求的范围；（3）设椭圆
与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由．设
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆
的左顶点，点
为椭圆的上顶点，且
.
（1）若椭圆的离心率为
，求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，且在第一象限内，直线
与
轴相交于点
，若以
为直径的圆经过点
，证明：点在直线
上.
分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）若椭圆
的离心率为，求椭圆的方程；（2）设
为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.已知椭圆
的离心率为
，且
过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点（点均在第一象限），且直线
的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
、
以为圆心、以3为半径的圆与以
为圆心、以1为半径的圆相交，交点在椭圆
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，点
是椭圆的右顶点
直线
与直线
分别与
轴交于点
，试问以线段
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别是、以为圆心、以3为半径的圆与以为圆心、以1为半径的圆相交，交点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．已知椭圆
，离心率为
，两焦点分别为
，过
的直线交椭圆
于
、
两点，且
的周长为16.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点,求 |PQ|的长．
，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为16.（1）求椭圆
的方程； （2）过点
且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点,求 |PQ|的长．