题库 高中数学
题干
已知椭圆
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E
,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.
(1)求椭圆的离心率e和标准方程;
(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.(1)求椭圆的离心率e和标准方程;
(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
答案(点此获取答案解析）
的左顶点
作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.
的左、右顶点分别为
，
，过点
交直线
于点
，交椭圆于另一点
．
，证明：
（
为坐标原点）．
具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感，被称为是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率
的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法中正确的个数为（ ）
是“黄金椭圆；
，
的右焦点
且满足
，则该椭圆为“黄金椭圆”；
，则该椭圆为“黄金椭圆”；
，
，若
，
，
成等比数列，则该椭圆为“黄金椭圆”；
，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗斯圆，现有椭圆
,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足
，△PAB面积最大值为
,△PCD面积最小值为
，则椭圆离心率为______。
轴上的椭圆方程为
，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为
，则椭圆的离心率为（）
