- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆的定义
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- + 椭圆的离心率
- 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
- 椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系
- 根据离心率求椭圆的标准方程
- 相同离心率的椭圆的方程
- 由椭圆的离心率求参数的取值范围
- 椭圆的应用
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过
作动直线
交椭圆于
两点，
为平面上一点，直线
的斜率分别为
，且满足
，问点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．
的长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
作动直线交椭圆于两点，为平面上一点，直线的斜率分别为，且满足，问点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．如图，已知椭圆
与椭圆
的离心率相同．
（1）求
的值；
（2）过椭圆
的左顶点
作直线
，交椭圆于另一点
，交椭圆
于
两点（点
在
之间）．①求
面积的最大值（
为坐标原点）；②设
的中点为
，椭圆的右顶点为
，直线
与直线
的交点为
，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
与椭圆的离心率相同．（1）求
的值；（2）过椭圆
的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在之间）．①求面积的最大值（为坐标原点）；②设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．已知椭圆
的焦点是双曲线
的顶点，椭圆
的顶点是双曲线
的焦点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
、
分别是椭圆的左、右顶点，
为椭圆上异于、的一点．求证：直线
和直线
的斜率之积为定值．
的焦点是双曲线的顶点，椭圆的顶点是双曲线的焦点．（1）求椭圆
的离心率；（2）若
、分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于、的一点．求证：直线和直线的斜率之积为定值．已知椭圆
的离心率
，其左、右顶点分别为点
，且点
关于直线
对称的点在直线
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
在椭圆上，点
在圆
上，且
都在第一象限，
轴，若直线
与
轴的交点分别为
，判断
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
的离心率，其左、右顶点分别为点，且点关于直线对称的点在直线上.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
在椭圆上，点在圆上，且都在第一象限，轴，若直线与轴的交点分别为，判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上顶点
，左、右顶点分别为
、
.直线
且交椭圆于
、
两点，点E 关于
轴的对称点为点
，求证：
．
的离心率为，短轴长为2；（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上顶点
，左、右顶点分别为、.直线且交椭圆于、两点，点E 关于轴的对称点为点，求证： ．
的离心率为
，且点
在椭圆
上.
与椭圆
，
不同两点，且直线
与直线
的倾斜角互补，试求直线已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点，且以
为直径的圆经过原点
，求证：点到直线的距离为定值；
(3)在(2)的条件下，求
面积的最大值．
的右焦点为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆相交于两点，且以为直径的圆经过原点，求证：点到直线的距离为定值；(3)在(2)的条件下，求
面积的最大值．
的左，右顶点分别是
，
，右焦点为F，直线l：
与以线段
为直径的圆相切．
求椭圆C的离心率；
设点
在椭圆C上，且
，求
的值．
的右焦点为
，离心率为
，直线
与椭圆C交于不同两点
，直线
分别交
轴于
两点.
.在平面直角坐标系
中，设中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆
的左、右焦点分别为
，右准线
与轴的交点为
，
.
（1）已知点
在椭圆上，求实数
的值；
（2）已知定点
．
① 若椭圆上存在点
，使得
，求椭圆的离心率的取值范围；
② 如图，当
时，记
为椭圆上的动点，直线
分别与椭圆交于另一点
，若
且
，求证：
为定值．
中，设中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，右准线与轴的交点为，.（1）已知点
在椭圆上，求实数的值；（2）已知定点
．① 若椭圆
上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围；② 如图，当
时，记为椭圆上的动点，直线分别与椭圆交于另一点，若且，求证：为定值．