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高中数学
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如图,已知椭圆
与椭圆
的离心率相同.
(1)求
的值;
(2)过椭圆
的左顶点
作直线
,交椭圆
于另一点
,交椭圆
于
两点(点
在
之间).①求
面积的最大值(
为坐标原点);②设
的中点为
,椭圆
的右顶点为
,直线
与直线
的交点为
,试探究点
是否在某一条定直线上运动,若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-07-03 01:10:24
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
:
的离心率
,过椭圆的左焦点
且倾斜角为
的直线与圆
相交所得弦的长度为1.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
交椭圆于不同的两点
,设
,
,其中
为坐标原点.当以线段
为直径的圆恰好过点
时,求证:
的面积为定值,并求出该定值.
同类题2
已知:点
是离心率为
的椭圆
:
上的一点.斜率为
的直线
BD
交椭圆
C
于
B、D
两点,且
A、B、D
三点不重合.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)△
ABD
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(Ⅲ)求证:直线
AB、AD
的斜率之和为定值.
同类题3
分别求满足下列条件的椭圆标准方程:
(1)中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点
,
;
(2)离心率
,且与椭圆
有相同焦点.
同类题4
若卫星运行轨道椭圆
的离心率为
,地心为右焦点
.
(1)求椭圆方程 ;
(2)若
为椭圆上一动点,求
的最小值.
同类题5
(本小题满分14分)已知椭圆C:
离心率
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论.
相关知识点
平面解析几何
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椭圆的离心率
相同离心率的椭圆的方程
椭圆中三角形(四边形)的面积