- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- + 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
直角坐标系
中，曲线
与
轴负半轴交于点
，直线
与
相切于，
为上任意一点，
为在上的射影，
为
的中点．
中，曲线与轴负半轴交于点，直线与相切于，为上任意一点，为在上的射影，为的中点．（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）轨迹与
轴交于
，点
为曲线上的点，且
，
，试探究三角形
的面积是否为定值，若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围．
已知椭圆
过点
，且离心率
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆交于两点
，过
作
轴且与椭圆交于另一点
，证明直线
过定点，并求出定点坐标。
过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过点
的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，证明直线过定点，并求出定点坐标。设椭圆
其相应于焦点
的准线方程为
.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，求证：
;（Ⅲ）过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和
,求
的最小值如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为
点
坐标为
（
为常数），
（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（﹣1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x＝﹣4于点E，点B、E分
的比分别为
、λ2，求+λ2的值
点坐标为（为常数），（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（﹣1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x＝﹣4于点E，点B、E分
的比分别为、λ2，求+λ2的值在平面直角坐标系
中，椭圆E：
（a>0，b>0）经过点A（
，
），且点F（0，－1）为其一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．
中，椭圆E：（a>0，b>0）经过点A（，），且点F（0，－1）为其一个焦点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．
（本小题满分12分）已知椭圆
的一个顶点坐标为B（0，1），且点
在
上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于M，N且
，求证：
为定值．
的一个顶点坐标为B（0，1），且点在上．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
与椭圆交于M，N且，求证：为定值．已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点
的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.
的离心率为，点在椭圆上.（I）求椭圆C的方程；
（II）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点
的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.已知中心在原点，焦点在
轴的椭圆过点
，且焦距为2，过点
分别作斜率为
的椭圆的动弦
，设
分别为线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，直线
是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．
轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．（题文）已知离心率为
的椭圆C:
经过点(0,-1),且F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,不经过F1的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列,求k的取值范围,并证明AB的中垂线过定点.
的椭圆C:经过点(0,-1),且F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,不经过F1的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列,求k的取值范围,并证明AB的中垂线过定点.
已知椭圆
的左右焦点分别为
，椭圆
过点
，直线
交
轴于
，且
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上的顶点，过点分别作出直线
交椭圆于
两点，设这两条直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点．
的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．