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- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- + 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 
=1（a>b>0）过点P(1, 
）．离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此
定值；若不是定值，请说明理由．
=1（a>b>0）过点P(1, ）．离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C是椭圆
上不同的三点，
，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点P在椭圆上（异于点A、B、C）且直线PB， PC分别交直线OA于M、N两点，证明
为定值并求出该定值.
上不同的三点，，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上。（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点P在椭圆上（异于点A、B、C）且直线PB， PC分别交直线OA于M、N两点，证明
为定值并求出该定值.已知椭圆
：
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上不在
轴上的一个动点，为坐标原点，过点作
的平行线交椭圆于
、
两个不同的点．
（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
（2）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值．
：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2． （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点．（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．（2）记
的面积为，的面积为，令，求的最大值．（本题满分12分）已知椭圆C：
（a>b>0）的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P（
，
），以AP为直径的圆恰好过右焦点F2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在
轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．
（a>b>0）的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P（，），以AP为直径的圆恰好过右焦点F2．（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在
轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
，过点
且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
是椭圆的左右顶点，动点M满足
，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
，过点且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知
是椭圆的左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
的左焦点，且椭圆
过点
.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在平行四边形
，同时满足下列两个条件：①点
在直线
上；②点
在椭圆上且直线
的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.已知椭圆C：
（a＞b＞0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3
，P4
中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．
（a＞b＞0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3，P4中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．
：
的离心率为
，右焦点为F，点
在椭圆
的直线交椭圆
，
两点，交直线
于点
，设
，
，求证：
为定值．( 本小题满分12分)
已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点．斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线
、
的斜率之和为定值．
已知点
是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线
、的斜率之和为定值．
（
）经过
与
两点.
的方程；
与椭圆
两点，椭圆
满足
，求证：
为定值.