已知椭圆的离心率为,右焦点为,点,直线与圆相切.
(1)求直线和椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,为椭圆上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,已知椭圆Cy2=1(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆Mx2y2-6x-2y+7=0相切.

(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点,且=0,求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99

已知椭圆过点,左、右焦点分别为,离心率为,经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点
(1)求椭圆及圆的方程;
(2) 在直线上是否存在一点,使为以为底边的等腰三角形?若存在,求点的坐标,否则说明理由.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为.
(1)求过圆心且与直线l垂直的直线m方程;
(2)点P在直线m上,求以A(-1,0),B(1,0)为焦点且过P点的长轴长最小的椭圆的方程.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,是离心率为的椭圆的左、右顶点,是该椭圆的左、右焦点,是直线上两个动点,连接,它们分别与椭圆交于点两点,且线段恰好过椭圆的左焦点.当时,点恰为线段的中点.

(1)求椭圆的方程;
(Ⅱ)判断以为直径的圆与直线位置关系,并加以证明.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆过点,上、下焦点分别为
向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的方程;
(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线
与区域有公共点,试求的最小值.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知圆,直线与圆相切,且交椭圆两点,c是椭圆的半焦距,
(1)求m的值;
(2)O为坐标原点,若,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M:x2+y2=R2(其中3<R<5)于AB两点,求|AB|的最大值。
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知直线l的方程为,且直线l与x轴交点,圆与x轴交两点.

(1)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;
(2)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(3)过M点作直线与圆相切于点,设(2)中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,是离心率为的椭圆的左、右顶点,是该椭圆的左、右焦点,是直线上两个动点,连接,它们分别与椭圆交于点两点,且线段恰好过椭圆的左焦点.当时,点恰为线段的中点.

(1)求椭圆的方程;
(Ⅱ)判断以为直径的圆与直线位置关系,并加以证明.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99