- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，
，
是离心率为
的椭圆的左、右顶点，
，
是该椭圆的左、右焦点，
，
是直线
上两个动点，连接
和
，它们分别与椭圆交于点
，
两点，且线段
恰好过椭圆的左焦点.当
时，点恰为线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以
为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.
，是离心率为的椭圆的左、右顶点，，是该椭圆的左、右焦点，，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点.（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以
为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.已知F
是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆
：
，直线
. 求当点
在椭圆C上运动时，直线
被圆所截得的弦长的取值范围.
是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆
：，直线. 求当点在椭圆C上运动时，直线被圆所截得的弦长的取值范围..已知圆
与直线
相切．
（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在
轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
（2）已知点A
，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线
AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.
与直线相切．（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在
轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;（2）已知点A
，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.
的离心率为
，
、
分别是左、右焦点，过
的直线与圆
相切，且与椭圆
交于
、
两点.
时，求椭圆
中点的轨迹方程.如图，在平面直角坐标系
中，已知
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(Ⅰ)当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点作直线
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
① 求证:圆心在定直线
上；
② 圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
中，已知，直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当
时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点
作直线交于点，记的外接圆为圆.① 求证:圆心
在定直线上；② 圆
是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点，
为椭圆
上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
为过且垂直于
轴的直线上的点，若
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）
为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．如图，已知椭圆
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直．直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于
、的任意一点，
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连结
延长交直线于点
，
为
的中点．试判断直线
与以为直径的圆
的位置关系．
的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ）
已知椭圆
的右焦点
，且经过点
，点
是
轴上的一点，过点的直线
与椭圆
交于
两点（点
在轴的上方）
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，且直线与圆
相切于点
，求
的长.
的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）（1）求椭圆
的方程；（2）若
，且直线与圆相切于点，求的长.已知
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，过点
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，过点
的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.