如图,是离心率为的椭圆的左、右顶点,是该椭圆的左、右焦点,是直线上两个动点,连接,它们分别与椭圆交于点两点,且线段恰好过椭圆的左焦点.当时,点恰为线段的中点.

(1)求椭圆的方程;
(Ⅱ)判断以为直径的圆与直线位置关系,并加以证明.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知F是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆,直线. 求当点在椭圆C上运动时,直线被圆所截得的弦长的取值范围.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
.已知圆与直线相切.
(1)求以圆O与y轴的交点为顶点,直线在轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
(2)已知点A,若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F,且直线AE的斜率与直线
AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值?若是求出这个定值;若不是,请说明理由.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
椭圆的离心率为分别是左、右焦点,过的直线与圆相切,且与椭圆交于两点.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)求弦中点的轨迹方程.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在平面直角坐标系中,已知,直线与线段分别交于点.
(Ⅰ)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作直线于点,记的外接圆为圆.
① 求证:圆心在定直线上;
② 圆是否恒过异于点的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点,为椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线轴垂直.直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连结延长交直线于点的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99

小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图所示的图象,并求得一个近似根x=﹣3.4,则方程的另一个近似根(精确到0.1)为(  )

当前题号:8 | 题型:选择题 | 难度:0.0
已知椭圆的右焦点,且经过点,点轴上的一点,过点的直线与椭圆交于两点(点轴的上方)
(1)求椭圆的方程;
(2)若,且直线与圆相切于点,求的长.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知是椭圆E:的两个焦点,抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=上到焦点F1,F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,

(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,过点的动直线交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99