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- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
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已知椭圆
：
的离心率为
，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
：
与椭圆相交于
，
两点，在
轴上是否存在点
，使直线
与
的斜率之和
为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．
：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．如图,椭圆
：
的左、右焦点分别为
,椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为
,离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
交椭圆于
两点,问在
轴上是否存在定点
,使得
为定值？证明你的结论.
：的左、右焦点分别为,椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.
的椭圆
过点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于
两点.
方程；
过定点，并求出此定点的坐标.
的右焦点为
，离心率为
．
与椭圆有且只有一个交点
，且与直线
交于点
，设
，且满足
恒成立，求
的值．已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率
，且椭圆的短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为﹣1，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为﹣1，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，
| A．①求AB＋CD的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求△OMN面积的最大值． |
已知椭圆
的离心率为
，若椭圆与圆
：
相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：
为定值.
的离心率为，若椭圆与圆：相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为. （1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：
为定值.在圆
上任取一点
,过点作
轴的垂线段,垂足为
,点
在直线
上,且
,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹
的方程，并指出轨迹.
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
上任取一点,过点作轴的垂线段,垂足为,点在直线上,且,当点在圆上运动时.(1)求点
的轨迹的方程，并指出轨迹.(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=
，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，
（1）求椭圆
的方程和
的值;
（2）若点
坐标为（1，0），过点的直线
与椭圆相交于
两点,试求
面积的最大值.
+=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，（1）求椭圆
的方程和的值;（2）若点
坐标为（1，0），过点的直线与椭圆相交于两点,试求面积的最大值.椭圆E：
的左、右焦点分别为
、
，过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线
与椭圆E交于A，C两点，与x轴交于点H，设AC的中点为Q，试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过且斜率为 的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线
与椭圆E交于A，C两点，与x轴交于点H，设AC的中点为Q，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
,以
为圆心、3为半径的圆与以
为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点
直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．