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- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
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已知长度为
的线段
的两个端点
、
分别在
轴和
轴上运动，动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
且斜率不为零的直线
与曲线交于两点
、
，在轴上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.
的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的左、右顶点分别为
，左焦点为
，点
为椭圆
上任一点，若直线
与
的斜率之积为
，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
交直线
于
两点，过左焦点作以
为直径的圆的切线.问切线长是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
的左、右顶点分别为，左焦点为，点为椭圆上任一点，若直线与的斜率之积为，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；
（2）若
交直线于两点，过左焦点作以为直径的圆的切线.问切线长是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，且
过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点（点均在第一象限），且直线
的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.已知椭圆
，四点
、
、
、
中恰有三点在椭圆
上。
（1）求的方程：
（2）椭圆上是否存在不同的两点
、
关于直线
对称？若存在，请求出直线
的方程，若不存在，请说明理由；
（3）设直线
不经过点
且与相交于
、
两点，若直线
与直线
的斜率的和为1，求证：过定点。
，四点、、、中恰有三点在椭圆上。（1）求
的方程：（2）椭圆
上是否存在不同的两点、关于直线对称？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由；（3）设直线
不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为1，求证：过定点。已知动点
到定点
和定直线
的距离之比为
，设动点的轨迹为曲线
．
（1）曲线的方程；
（2）过点
作斜率不为
的直线
与曲线交于两点
，设直线
的斜率分别是
，求
的值．
到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．（1）曲线
的方程；（2）过点
作斜率不为 的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率e=
,短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)如图所示,椭圆C的左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?并说明理由.
=1(a>b>0)的离心率e=,短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)如图所示,椭圆C的左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?并说明理由.
已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点(点A在第一象限)，M，N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB＝∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．
(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点(点A在第一象限)，M，N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB＝∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．
如图所示,A,B分别是椭圆C:
=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,
是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
已知椭圆C的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点
，
.
（1）求椭圆C的方程;
（2）设椭圆C在A、B两点的切线分别为
、
，P为椭圆C上任意一点，点P到直线、的距离分别为
、
，证明：存在直线
，使得点P到
的距离d（其中
）满足
恒为定值，并求出这一定值．
，.（1）求椭圆C的方程;
（2）设椭圆C在A、B两点的切线分别为
、，P为椭圆C上任意一点，点P到直线、的距离分别为、，证明：存在直线，使得点P到的距离d（其中）满足恒为定值，并求出这一定值．已知
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率为
，
分别是椭圆的上、下顶点，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于相异两点
，且满足直线
的斜率之积为
，证明：直线
恒过定点，并采定点的坐标.
分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并采定点的坐标.