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- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
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给定椭圆
，称圆
为椭圆
的“伴随圆”.已知点
是椭圆
上的点
（1）若过点
的直线
与椭圆
有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆
所截得的弦长：
（2）
是椭圆上的两点，设
是直线
的斜率，且满足
，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。
，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点
的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）
是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。已知椭圆
（
）的离心率是
，其左、右焦点分别为
，短轴顶点分别为
，如图所示，
的面积为1.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点（异于点），证明：直线
和
的斜率和为定值.
（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值.
，动点
满足
，设动点
．
与曲线
两点，若点
，求证：
为定值．已知椭圆
的左右焦点分别为
，且
为抛物线
的焦点，
的准线被
和圆
截得的弦长分别为
．
（1）求
方程；
（2）已知动直线
与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于
两点，若椭圆上存在点
，使得
，求实数
的取值范围．
的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为．（1）求
方程；（2）已知动直线
与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围．已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程
(2)若圆
的任意一条切线
与椭圆
相交于
两点，试问：
是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．
经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程
(2)若圆
的任意一条切线与椭圆相交于两点，试问：是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．如图，椭圆W：
的焦距与椭圆Ω：
+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．
（1）求W的标准方程：
（2）求
．
的焦距与椭圆Ω：+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程：
（2）求
．如图，已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，过点
的直线l交椭圆于
两点，与x轴交于P点，点
关于
轴的对称点为
，直线
交轴于
点.
（1）求椭圆方程；
（2）求证：
为定值.
的长轴长为4，离心率为，过点的直线l交椭圆于两点，与x轴交于P点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求椭圆方程；
（2）求证：
为定值.已知点
为圆
上一动点，
轴于点
，若动点
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的值.
为圆上一动点，轴于点，若动点满足.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的值.已知椭圆
经过点
，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
经过点
且与椭圆相交于
，
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
经过点，长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与椭圆相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.已知椭圆
的左、右焦点是
，左右顶点是
，离心率是
，过
的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且
的周长是
，
直线
与
交于点M.
(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上；
(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．
的左、右焦点是，左右顶点是，离心率是，过的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且的周长是，直线
与交于点M.(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线
与交点M在一条定直线l上；(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．