题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的离心率为
，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
：
与椭圆相交于
，
两点，在
轴上是否存在点
，使直线
与
的斜率之和
为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．
：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．答案(点此获取答案解析）
的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（ ）
的离心率为
，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
的方程；
为椭圆上位于第一象限内一动点，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线
与
轴交于点
与轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值．
的右焦点为
，则
（ ）
的右焦点为
，且过点
.
与椭圆在第一象限的交点为
，另一个交点为
，过点
且斜率为-1的直线与
交于点
，
，求
的值。
，过点D作抛物线
的切线l，切点A在第二象限．
求切点A的纵坐标；
有一离心率为
的椭圆
恰好经过切点A，设切线l与椭圆的另一交点为点B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，
，
，若
，求椭圆的方程．