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- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点到右准线
的距离为1．过
轴上一点
为常数，且
的直线与椭圆
交于
两点，与交于点
，
是弦
的中点，直线
与交于点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到右准线的距离为1．过轴上一点为常数，且的直线与椭圆交于两点，与交于点，是弦的中点，直线与交于点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．已知椭圆
的两个焦点分别是
，点
在椭圆
上，且
，记椭圆的左右顶点分别为
，上顶点为
，
的面积为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不过点的直线
与椭圆相交于
两点，记直线
的斜率分别为
，且
．试问：直线
是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
的两个焦点分别是，点在椭圆上，且，记椭圆的左右顶点分别为，上顶点为，的面积为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）不过点
的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
是椭圆上的点，且
的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为
且在
轴上的截距为
的直线
与椭圆相交于两点
，若椭圆上存在点
，满足
，其中
是坐标原点，求的值．
：的左、右焦点分别为，是椭圆上的点，且的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为
且在轴上的截距为的直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，满足，其中是坐标原点，求的值．设
是圆
上的任意一点，
是过点且与
轴垂直的直线，
是直线与轴的交点，点
在直线上，且满足
.当点在圆
上运动时，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线
与曲线交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
，证明：直线
过定点
.
是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知直线
与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.设椭圆
的离心率是
，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为
.
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），
，垂足为H，且
，求证：直线
恒过定点.
的离心率是，A、B分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点O到AB所在直线的距离为.（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），，垂足为H，且，求证：直线恒过定点.已知椭圆
的左焦点为
,过点
做
轴的垂线交椭圆于
两点,且
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若
为椭圆短轴的上顶点，直线
不经过点且与相交于
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由.
的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.(1)求椭圆
的标准方程;(2)若
为椭圆短轴的上顶点，直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由.设圆
的圆心为A，直线
过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E
（1）证明
为定值，并写出E的轨迹方程；
（2）设点M的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，问：在
轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由．
的圆心为A，直线过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E（1）证明
为定值，并写出E的轨迹方程；（2）设点M的轨迹为曲线C1，直线
交C1于M,N两点，问：在轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由．已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,一个顶点
,且右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的方程.
（2）若点
为椭圆的下顶点，是否存在斜率为
,且过定点
的直线
，使与椭圆交于不同两点
,
且满足
? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程.
（2）若点
为椭圆的下顶点，是否存在斜率为,且过定点的直线，使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
，离心率
，过点
的动直线
与椭圆
相交于
，
两点.当
轴时，
.
轴上是否存在定点
，使得
为定值？并说明理由.已知圆
，圆
过点
且与圆
相切，设圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）点
，
为曲线上的两点（不与点
重合），记直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线
是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
，圆过点且与圆相切，设圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）点
，为曲线上的两点（不与点重合），记直线的斜率分别为，若，请判断直线是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．