题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，若椭圆与圆
：
相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：
为定值.
的离心率为，若椭圆与圆：相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为. （1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：
为定值.答案(点此获取答案解析）
，
为其焦点，椭圆
，
，
为其左右焦点，离心率
，过
轴的平行线交椭圆于
两点，
.
作切线
交椭圆于
两点，设
，
的中点为
，
，
，
的面积分别记为
，
，若
，且点
（
）的左右焦点分别为
，
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
面积的最大值为
．
，过右焦点
与椭圆相交于
，
两点，连结
，
并延长交直线
分别于
，
两点，问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为
，且△PF1F2的最大面积为1．
，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，
为其右焦点，D是线段
的中点，且
.
轴，
轴，垂足分别为E，F，连接
，
并延长交椭圆C于点M，N两点.
的形状；
面积的最大值.
在椭圆
上,直线
与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为
的离心率;
，求椭圆