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- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
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已知椭圆
的两个焦点
，且椭圆过点
，且
是椭圆上位于第一象限的点，且
的面积
．
（1）求点的坐标；
（2）过点
的直线
与椭圆
相交与点
，直线
与
轴相交与
两点，点
，则
是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由．
的两个焦点，且椭圆过点，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积．（1）求点
的坐标；（2）过点
的直线与椭圆相交与点，直线与轴相交与两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由．如图，在平面直角坐标系
中，直线
与椭圆
相切于点
，过椭圆的左、右焦点
分别作
重直于直线于
，记
，当为左顶点时，
，且当
时，四边形
的周长为22.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：
为定值.
中，直线与椭圆 相切于点，过椭圆的左、右焦点分别作重直于直线于，记，当为左顶点时，，且当时，四边形的周长为22.（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：
为定值.（题文）已知椭圆
的方程为
，左、右焦点分别为
，焦距为4，点
是椭圆上一点，满足
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
分别作直线
交椭圆于
两点，设直线的斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点.
的方程为，左、右焦点分别为，焦距为4，点是椭圆上一点，满足，且.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
分别作直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.已知两定点
，
，动点
满足
，线段
的垂直平分线与线段
相交于点
，设点的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆相交于
两点，且
，判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
，，动点满足，线段的垂直平分线与线段相交于点，设点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）若直线
与椭圆相交于两点，且，判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．已知椭圆E的方程为
1（a＞b＞0）双曲线
1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
（1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设
，证明：λ1+λ2为常数．
1（a＞b＞0）双曲线1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．（1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设
，证明：λ1+λ2为常数．在直角坐标系
中，点
到点
，
的距离之和是
，点的轨迹是
，直线
与轨迹交于不同的两点
和
．⑴求轨迹的方程；⑵是否存在常数
，
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是，直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹的方程；⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．已知方向向量为
的直线
过点
和椭圆
的焦点，且椭圆
的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上.
（I）求椭圆的方程；
（II）是否存在过点
的直线
交椭圆于点
，满足
（
为原点）.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
的直线过点和椭圆的焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上.（I）求椭圆
的方程；（II）是否存在过点
的直线交椭圆于点，满足（为原点）.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.在平面直角坐标系
中，已知圆
经过椭圆
的焦点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
交椭圆于
两点，
为弦
的中点，
，记直线
的斜率分别为
，当
时，求
的值.
中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.已知点
是直线
与椭圆
的一个公共点，
分别为该椭圆的左右焦点，设
取得最小值时椭圆为
．
（I）求椭圆的方程；
（II）已知
是椭圆上关于
轴对称的两点，
是椭圆上异于的任意一点，直线
分别与轴交于点
,试判断
是否为定值，并说明理由．
是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为．（I）求椭圆
的方程；（II）已知
是椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点,试判断是否为定值，并说明理由．已知椭圆
的左右焦点分别为
，椭圆
过点
，直线
交
轴于
，且
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上的顶点，过点分别作出直线
交椭圆于
两点，设这两条直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点．
的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．