- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
- 椭圆的应用
- 计数原理与概率统计
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- 算法与框图
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
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在平面直角坐标系
中，椭圆E：
（a>0，b>0）经过点A（
，
），且点F（0，－1）为其一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．
中，椭圆E：（a>0，b>0）经过点A（，），且点F（0，－1）为其一个焦点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．
已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为椭圆的左右顶点，点
是椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）
为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.已知椭圆：
的左右焦点分别为
，离心率为
，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于A, B两点，四边形
为平行四边形，
为坐标原点，且
，求直线的方程．
的左右焦点分别为，离心率为，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于A, B两点，四边形为平行四边形，为坐标原点，且，求直线的方程．已知椭圆
：
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过点
(
，
)的动直线
交椭圆于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．(Ⅰ) 求椭圆
的方程；(Ⅱ) 过点
(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系
中，点
，动点
满足
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若直线
与轨迹相交于
两点，直线
与轨迹相交于
两点，顺次连接
得到的四边形
是菱形，求
.
中，点，动点满足（1）求点
的轨迹的方程；（2）若直线
与轨迹相交于两点，直线与轨迹相交于两点，顺次连接得到的四边形是菱形，求.在平面直角坐标系中，已知动点
，点
点
与点
关于直线
对称，且
.直线
是过点
的任意一条直线．
（1）求动点所在曲线
的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，且
，求直线的方程；
（3）若直线与曲线交于两点，与线段
交于点
（点不同于点
），直线
与直线
交于点
，求证：
是定值．
，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线．（1）求动点
所在曲线的轨迹方程；（2）设直线
与曲线交于两点，且，求直线的方程；（3）若直线
与曲线交于两点，与线段交于点（点不同于点），直线与直线交于点，求证：是定值．已知
点为平面直角坐标系
中的点，点
为线段
的中点，当
变化时，点形成的轨迹∏.
（1）求点的轨迹∏的方程；
（2）设点
的坐标为
，是否存在直线
交点的轨迹∏于
两点，且使点
为
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
点为平面直角坐标系中的点，点为线段的中点，当变化时，点形成的轨迹∏.（1）求点
的轨迹∏的方程；（2）设点
的坐标为，是否存在直线交点的轨迹∏于两点，且使点为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.如图，分别过椭圆
：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点，直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：
，焦点为
、
，双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，设
是双曲线
上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为
和
，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆
与双曲线的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
和，探求
和的关系；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．
如图，已知椭圆E：
，焦点为、，双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为和，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆
与双曲线的方程；（2）设直线
、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，试求出
的值；若不存在， 请说明理由．（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，右焦点为
，
、
是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上异于、的动点，且
面积的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在一定点
（
），使得当过点
的直线
与曲线相交于
，
两点时，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在一定点
（），使得当过点的直线与曲线相交于，两点时，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.