题库 高中数学
题干
已知椭圆E的方程为
1（a＞b＞0）双曲线
1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
（1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设
，证明：λ1+λ2为常数．
1（a＞b＞0）双曲线1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．（1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设
，证明：λ1+λ2为常数．答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，直线
与椭圆有且只有一个交点
.
的方程和点
为坐标原点，与
平行的直线
与椭圆
，直线
交于点
，试判断
是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.
的方程；
与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值.
(a＞b＞0)的离心率为
，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积的最大值为
.
经过点
，离心率为
，左右焦点分别为
，
.
：
与椭圆交于
，
两点，与以
为直径的圆交于
，
两点，且满足
，求直线
的右焦点为
，左，右顶点分别为
，离心率为
，且过点
.
的方程；
交
，
（异于
的斜率分别为
.若
，求
的值.