题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过点
(
，
)的动直线
交椭圆于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．(Ⅰ) 求椭圆
的方程；(Ⅱ) 过点
(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的圆心，有两顶点恰好是圆F与y轴的交点．若椭圆C上恰好存在两点关于直线y=x+t对称，则实数t的取值范围为（ ）
，曲线段.DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
中心在原点，焦点在坐标轴上，直线
与椭圆
，点
轴上的射影恰好是椭圆
，椭圆
，且
.
过点
，且与椭圆
，
两点，求
的面积的最大值及此时
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且离心率为
.
的标准方程；
与椭圆
，
两点，若三直线
、
的斜率与
，
，
点成等比数列，求直线
的值.
，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且
面积最大值为
平方百米，如图建系．
求出半椭圆弧的方程；
若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处运土的点N可看作是半椭圆内任意一点，只有两条路线
、
可供选择，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线
即N到P的路程相等
，请求出分界线所在的曲线方程；
若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设
百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大．