题库 高中数学
题干
如图，分别过椭圆
：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点，直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
的左顶点为
，且椭圆
与直线
相切，
的动直线与椭圆
两点，设
为坐标原点，是否存在常数
，使得
？请说明理由.
的焦点
，在直线l：
上找一点M，求以
中，已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上短轴长为2，离心率为
，过左顶点
的直线
与椭圆交于另一点
.
，求直线
的离心率为
，短轴长为4.
的方程；
作两条直线，分别交椭圆
两点（异于
），当直线
，
的斜率之和为4时，直线
恒过定点，求出定点的坐标.
的离心率是
，过点
的动直线
于椭圆相交于
两点，当直线
轴时，直线
截得弦长为
．
的方程；
上是否存在与点
不同的定点
，使得直线
和
的倾斜角互补？若存在，求