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- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
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已知
，
分别是椭圆
：
的左、右焦点，
，
分别是椭圆的左、右顶点，
，且
（其中
为坐标原点）的中点坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
，
两点，已知点
，求证：
是定值.
，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，且（其中为坐标原点）的中点坐标为． （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于，两点，已知点，求证：是定值.已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣
=0截得的弦长为2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为 ，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣=0截得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．已知椭圆E的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在y轴,离心率为
.A是椭圆E与x轴负半轴的交点,且|AF1|+|AF2|=4.
(1)求曲线E的方程;
(2)过A作两条直线L1,L2,且L1,L2与曲线E的异于A的交点分别为B,C.设L1,L2的斜率分别是k1,k2,若k1k2=1,求证:由B、C确定的直线l经过定点.
.A是椭圆E与x轴负半轴的交点,且|AF1|+|AF2|=4.(1)求曲线E的方程;
(2)过A作两条直线L1,L2,且L1,L2与曲线E的异于A的交点分别为B,C.设L1,L2的斜率分别是k1,k2,若k1k2=1,求证:由B、C确定的直线l经过定点.
中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点P
.
（1）求C的标准方程；
（2）直线
与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
，且经过点P.（1）求C的标准方程；
（2）直线
与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，
轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，| A． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求  的取值范围；（Ⅲ）若直线  不过点M，试问 是否为定值？并说明理由. |
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线
的距离为
，离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线
：
，是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由．
的距离为，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线
：，是否存在实数m，使直线与椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
是轨迹上异于点的一个点，且
，直线
与
交于点
，问：是否存在点，使得
和
的面积满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点，问：是否存在点，使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．以椭圆
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆
的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
（1）求椭圆
及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆的“准圆”的一条弦
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于
、
两点，试证明：当
时，试问弦
的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆
及其“准圆”的方程；（2）若椭圆
的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.已知
、
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为
，
是的中点．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
任意作直线
（与
轴不垂直），设与（1）中轨迹交于
两点，与
轴交于
点．若
，
，证明：
为定值．
、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．已知椭圆的的右顶点为A，离心率
，过左焦点
作直线
与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线
交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段
为直径的圆经过焦点
．
，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段
为直径的圆经过焦点．