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- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
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已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，上顶点为
，过、、三点的圆
的圆心坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
（
为常数，
）与椭圆
交于不同的两点
和
．
（ⅰ）当直线
过
，且
时，求直线的方程；
（ⅱ）当坐标原点
到直线的距离为
，且
面积为时，求直线的倾斜角．
的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、、三点的圆的圆心坐标为．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
（为常数，）与椭圆交于不同的两点和．（ⅰ）当直线
过，且时，求直线的方程；（ⅱ）当坐标原点
到直线的距离为，且面积为时，求直线的倾斜角．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数），在以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）过点
且与直线平行的直线
交于
，
两点，求点
到，两点的距离之积.
在平面直角坐标系
中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点
且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.在平面直角坐标系中，直线
不过原点，且与椭圆
有两个不同的公共点
.
（Ⅰ）求实数
取值所组成的集合
；
（Ⅱ）是否存在定点
使得任意的
，都有直线
的倾斜角互补.若存在，求出所有定点的坐标；若不存在，请说明理由.
不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点.（Ⅰ）求实数
取值所组成的集合；（Ⅱ）是否存在定点
使得任意的，都有直线的倾斜角互补.若存在，求出所有定点的坐标；若不存在，请说明理由.已知椭圆
.
(Ⅰ) 若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为
的正三角形,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ) 过右焦点
的直线
与椭圆
交于
两点,过点
作的垂线,交直线
于
点,若
的最小值为
,试求椭圆离心率
的取值范围. 
.(Ⅰ) 若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为
的正三角形,求椭圆的标准方程;(Ⅱ) 过右焦点
的直线与椭圆交于两点,过点作的垂线,交直线于点,若的最小值为,试求椭圆离心率的取值范围. 已知椭圆
，焦距为2，离心率
为
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过点
作圆
的切线，切点分别为
，直线
与
轴交于点
，过点的直线
交椭圆于
两点，点关于
轴的对称点为
，求
的面积的最大值.
，焦距为2，离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过点
作圆的切线，切点分别为，直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点
, 点
为此抛物线与椭圆
在第一象限的交点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线
，直线
与椭圆交于
两点，直线
与直线
交于点
,求
的取值范围.
的焦点为椭圆的右焦点, 点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线 交于点,求的取值范围.在直角坐标系中，椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，其中也是抛物线
：
的焦点，点
为与在第一象限的交点，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于
、
两点，若线段
上存在定点
使得以
、
为邻边的四边形是菱形，求
的取值范围．
：的左、右焦点分别为，，其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；
（2）过
且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，求的取值范围．已知椭圆
过点
，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列
直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足
．
求椭圆的标准方程；
若
，试证明：直线l过定点并求此定点．
过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．求椭圆的标准方程；若，试证明：直线l过定点并求此定点．
的切线与椭圆
交于两点
分别以
，则点
过点
，且焦距为2.
的直线
与椭圆C交于不同的两点A,B，点
，如果
，求直线