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是抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，
，当
周长最小时，该三角形的面积为 .
的焦点且斜率为4的直线与
交于A、B两点，则
( )
，抛物线
的焦点为
，直线
经过点
且与抛物线交于
两点，且
，则线段
的中点到直线
的距离为 .已知抛物线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
点为原点，连结
交抛物线于
、
两点，
证明：
和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.（1）求抛物线
的方程；（2）已知
点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：
抛物线
上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧， 
为抛物线的焦点，并且|
，在抛物线
这段曲线上求一点P，使
的面积最大，并求这个最大面积.
上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧， 为抛物线的焦点，并且|，在抛物线这段曲线上求一点P，使的面积最大，并求这个最大面积.已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线
：y＝﹣2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设
．当△AOB的面积为
时（O为坐标原点），求λ的值．
：y＝﹣2的距离小1．（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设
．当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点的横坐标为
时，
为正三角形.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
，且
和有且只有一个公共点
，（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
的离心率
，则以双曲线的两条渐近线与抛物线
的交点为顶点的三角形的面积为
已知
分别是椭圆
的左、右焦点, 曲线
是以坐标原点为顶点,以
为焦点的抛物线, 自点
引直线交曲线于
两个不同的点, 点
关于
轴对称的点记为
,设
.
（1）写出曲线的方程；
（2）若
,试用
表示
；
（3）若
,求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右焦点, 曲线是以坐标原点为顶点,以为焦点的抛物线, 自点引直线交曲线于两个不同的点, 点关于轴对称的点记为,设.（1）写出曲线
的方程；（2）若
,试用表示；（3）若
,求的取值范围.
为抛物线
的焦点，过点的直线
与
交于
两点，的准线与
轴的交点为
，动点
满足
．（Ⅰ）求点
的轨迹方程；（Ⅱ）当四边形
的面积最小时，求直线的方程．