已知是曲线上任意一点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交两点,过原点与点的直线交直线于点,求证:.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点,以为直径的圆分别与轴相切于点,则()
A.B.C.D.
当前题号:2 | 题型:单选题 | 难度:0.99
过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,为准线上的一点,记,且,则的大小关系是(   )
A.B.C.D.不确定
当前题号:3 | 题型:单选题 | 难度:0.99
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若,则实数的值为(   )
A.B.C.D.
当前题号:4 | 题型:单选题 | 难度:0.99
抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线,如图,一平行轴的光线射向抛物线上的点,经过抛物线的焦点反射后射向抛物线上的点,再反射后又沿平行轴方向射出,若两平行光线间的最小距离为6,则此抛物线的方程为_______.
当前题号:5 | 题型:填空题 | 难度:0.99
已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于轴上方)两点,则的值为(  )
A.B.C.D.
当前题号:6 | 题型:单选题 | 难度:0.99
平面直角坐标系中,抛物线的焦点为F,过F的直线BC两点.
(1)若垂直于轴,且线段BC的长为1,求的方程;
(2)若的斜率为,求
(3)设抛物线上异于的点A满足,若的重心在轴上,求的重心的坐标.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知,抛物线与抛物线异于原点的交点为,且抛物线在点处的切线与轴交于点,抛物线在点处的切线与轴交于点,与轴交于点.
(1)若直线与抛物线交于点,且,求抛物线的方程;
(2)证明:的面积与四边形的面积之比为定值.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于AB两点,则弦AB的长为(  )
A.2B.2
C.2D.2
当前题号:9 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知抛物线Cy2=2px(p>0)的焦点F为圆x2y2-2x=0的圆心.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若斜率k=1的直线l过抛物线的焦点F与抛物线相交于AB两点,求弦长|AB|.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99