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高中数学
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抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线
,如图,一平行
轴的光线射向抛物线上的点
,经过抛物线的焦点
反射后射向抛物线上的点
,再反射后又沿平行
轴方向射出,若两平行光线间的最小距离为6,则此抛物线的方程为_______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-01-15 09:42:22
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知抛物线
的焦点为
,
为
上异于原点的任意一点,过点
的直线
交
于另一点
,交
轴的正半轴于点
,且有
.当点
的横坐标为3时,
为正三角形.
(1)求
的方程;
(2)延长
交抛物线于点
,过点
作抛物线的切线
,求证:
.
同类题2
河道上有一抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面 8
m
,拱圈内水面宽 24
m
,一条船在水面以上部分高 6.5
m
,船顶部宽6
m
.
(1)试建立适当的直角坐标系,求拱桥所在的抛物线的标准方程;
(2)近日水位暴涨了1.54
m
,为此,必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞,试问:船身至少应该降低多少? (精确到0.1
m
)
同类题3
如图,在底面半径和高均为
的圆锥中,
是底面圆
的两条互相垂直的直径,
是母线
的中点,已知过
与
的平面与圆锥侧面的交线是以
为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到其准线的距离为
______________
.
同类题4
汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点处.已知灯口直径是26厘米,灯深11厘米,则灯泡与反射镜的顶点的距离为_______厘米.(精确到0.1厘米)
同类题5
已知抛物线
:
的焦点为
,准线为
,
与
轴的交点为
,点
在抛物线
上,过点
作
于点
,如图1.已知
,且四边形
的面积为
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若正方形
的三个顶点
,
,
都在抛物线
上(如图2),求正方形
面积的最小值.
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