题库 高中数学
题干
已知
,抛物线
与抛物线
异于原点
的交点为
,且抛物线
在点处的切线与
轴交于点
,抛物线
在点处的切线与轴交于点
,与
轴交于点
.
(1)若直线
与抛物线交于点
,且
,求抛物线的方程;
(2)证明:
的面积与四边形
的面积之比为定值.
,抛物线与抛物线异于原点的交点为,且抛物线在点处的切线与轴交于点,抛物线在点处的切线与轴交于点,与轴交于点.(1)若直线
与抛物线交于点,且,求抛物线的方程;(2)证明:
的面积与四边形的面积之比为定值.答案(点此获取答案解析）
,,过点A(1,1)．
与抛物线
交于
两个不同点（均与点
不重合），设直线
的斜率分别为
且
，求证直线
，求此时抛物线的方程；
上，其中，点C满足
（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点
，求抛物线的方程和双曲线的方程．
的焦点为
，
为
上位于第一象限的任意一点，过点
交
，交
轴的正半轴于点
．
，且
为等边三角形，求
，记点
，
交
，且
，求证：点
，并求点
的距离
的取值范围．
的焦点为
，点
在
上，
的中点，
.
与
两点.若
，使得
的面积等于16，求