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，则该椭圆的长轴长为______：焦点坐标为______.已知抛物线C：
，过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点.
（1）若直线l的倾斜角为
，求
的长；
（2）设M在准线上的射影为A，求证：A，O，N三点共线（O为坐标原点）.
，过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点.（1）若直线l的倾斜角为
，求的长；（2）设M在准线上的射影为A，求证：A，O，N三点共线（O为坐标原点）.
已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于
两点，若点
始终在以
为直径的圆内，求实数
的取值范围.
的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围.
的焦点与双曲线
的焦点重合，则
的值为________.已知点
，过点
作抛物线
：
的切线
，切点
在第二象限.
（1）求切点的纵坐标；
（2）有一离心率为
的椭圆
：
恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点
，记切线、
、
的斜率分别为
、
、
，若
，求椭圆的方程.
，过点作抛物线：的切线，切点在第二象限.（1）求切点
的纵坐标；（2）有一离心率为
的椭圆：恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线、、的斜率分别为、、，若，求椭圆的方程.
．若点
在函数
的图象上，则使得
的面积为2的点
(
)的左右焦点分别为
，
为坐标原点，点
为双曲线右支上一点，若
，
，则双曲线
的离心率的取值范围为_____.
的渐近线与
相切，则该双曲线的离心率为（ ）
椭圆
的离心率为
，
，
是椭圆C的短轴端点，且
，点M在椭圆C上运动，且点M不与，重合，点N满足
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形
面积的最大值.
的离心率为，，是椭圆C的短轴端点，且，点M在椭圆C上运动，且点M不与，重合，点N满足，.（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形
面积的最大值.设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，椭圆的离心率是
，
的面积是
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线
与椭圆交于
，
两点（异于点），若直线
与直线
的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆
的标准方程.（2）直线
与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.