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- 平行平面距离的向量求法
- 点到直线距离的向量求法
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在直角梯形
中，
，
，
，如图1．把
沿
翻折，使得平面
平面
，如图2．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点
为线段
中点，求点到平面
的距离；
（Ⅲ）在线段上是否存在点
，使得
与平面所成角为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，，，，如图1．把沿翻折，使得平面平面，如图2．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若点
为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
，点E是PD的中点.
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E—AC—D的大小；
（Ⅲ）求点P到平面EAC的距离.
，点E是PD的中点. （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E—AC—D的大小；
（Ⅲ）求点P到平面EAC的距离.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．若M，N分别为棱PD，PC上的点，O为AC的中点，且AC=2OM=2ON．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求点N到平面ACM的距离．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求点N到平面ACM的距离．
中（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长
，底面边长
，N是
的中点．
平面
；
的高．
是边长为2的菱形，
，
，
，
.
平面
；
到平面
的距离.已知四棱锥
的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，
，
E为CD的中点，
（1）证明:平面PBD
平面ABCD；
（2）若
，PC与平面ABCD所成的角为
，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得
平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.
的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点，（1）证明:平面PBD
平面ABCD；（2）若
，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.
中，四边形
是矩形，
，
，
，
，平面
平面
与平面
到平面
的距离；
的大小.
如图，在棱长为2的正方体
中，M是线段AB上的动点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点M是AB中点，求二面角
的余弦值；
（3）判断点M到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
中，M是线段AB上的动点．（1）证明：
平面；（2）若点M是AB中点，求二面角
的余弦值；（3）判断点M到平面
的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方
材料切割成三棱锥
．
（Ⅰ）若点
分别是棱
的中点，点
是
上的任意一点，求证：
；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，
，
，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
（i）甲工程师先求出
所在直线与平面
所成的角
，再根据公式
求出三棱锥的高
.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）
材料切割成三棱锥．（Ⅰ）若点
分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：；（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；（i）甲工程师先求出
所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）